Торговая практика требовала умения правильно выполнять вычисления с большими числами. Для уверенности в надежности вычислений в старину употреблялись некоторые методы проверки. Один из методов проверки правильности сложения был таков. Допустим, что, найдя сумму нескольких чисел, мы хотим убедиться в правильности сделанных вычислений. Прибавим друг к другу все цифры слагаемых и получившееся число разделим с остатком на 9. Остаток запомним. После этого сложим цифры вычисленной суммы и результат разделим на 9. Если получившийся при этом остаток отличен от остатка, найденного ранее, то вычисления выполнены неверно; в них вкралась ошибка. Пример. Предположим, что в результате сложения чисел 9873, 9837, 17976 была получена сумма 38686. Нет ли ошибки в вычислении? Сумма цифр слагаемых равна, как легко видеть, (9+8+7+3)+(9+8+3+7)+(1+7+9+7+6)=27+27+30=84. Остаток от деления этого числа на 9 равен 3. Складывая цифры вычисленной суммы, найдем 31. Это число при делении на 9 дает в остатке 4. Так как 3#4, то сумма найдена с ошибкой. И действительно, правильная сумма равна 37686.