Вообразим, что Земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным же образом обтянут Апельсин по его большому кругу. Далее, вообразим, что длина каждого обруча увеличилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности тел, которые они раньше стягивали, — появится некоторый зазор. В каком случае мышь может пролезть в образовавшийся зазор?

Обыкновенно на этот вопрос отвечают так: Конечно, у Апельсина останется больший зазор, нежели у Земли. Ведь по сравнению с окружностью Земного шара какой-нибудь один метр есть столь ничтожная величина, что прибавка ее останется совершенно незаметной. Другое дело Апельсин: по сравнению с его окружностью метр — огромная величина, и прибавка ее к длине окружности должна быть весьма ощутимой. Мышь спокойно пролезет в зазор у Апельсина, а зазор у Земли даже не увидит. 

Чтобы ответ был доказательным, применим математику. В самом деле, пусть окружность экватора Земли равна «С» метрам, а окружность Апельсина «c». Мы со школы еще знаем, что длина окружности равна  2пR.  Тогда радиус Земли R = С/2п, а радиус Апельсина r = с/2п. После прибавки к обручам одного метра окружности их будут равны: Земли «С + 1», Апельсина «с+1»,  радиусы же их будут: Земли (С+1)/2п,  Апельсина (с+1)/2п. Если из новых радиусов вычтем прежние, то получим насколько увеличился радиус, т.е. какой получился зазор. (С+1)/2п — С/2п = 1/2п;  (с+1)/2п — с/2п=1/2п  т.е. получим один и тот же зазор равный примерно 15.9 см. Вот такой неожиданный ответ! Следовательно мышь свободно пролезет в образовавшийся зазор в обоих случаях.